Прописка в квартире

Здравствуйте! Вопрос такой: я прописана в двухкомнатной приватизированной квартире. Кроме меня в квартире проживают мать и отец, который является ответственным квартиросъемщиком. Отец собирается меняться на однокомнатную квартиру. В сложившейся ситуации отец объясняет, что он не сможет прописать меня в однокомнатную квартиру. Может ли он без моего согласия осуществить этот вариант обмена? Собственниками квартиры являются отец и мать.